Оригинальные студенческие работы


Реферат парная линейная регрессия и к

Оценка параметров линейной регрессионной модели 1. Имея два набора значений: Метод наименьших квадратов МНК: В данном случае у нас a и b - переменные, а х и у - параметры. Для нахождения экстремума функции, возьмем частные производные по a и b и приравняем их к нулю.

Получили систему из двух линейных уравнений. Разделим оба на 2n: Из первого уравнения выразим неизвестную а: Построив оценки a и b коэффициентов имы можем рассчитать т. Несложно заметить, что оказалось. Так должно быть всегда: Кроме того, вычислим реферат парная линейная регрессия и к.

Таким образом, дисперсия случайных остатков будет равна: Мы произвели вычисления, и построили регрессионное уравнение, позволяющее нам построить некую оценку переменной у эту оценку мы обозначили y. Однако, если бы мы взяли другие данные, по другим областям или за другой период временито исходные, экспериментальные значения х и у у нас были бы другими и, соответственно, а и b, скорее всего, получились бы иными.

Исследование регрессионной модели 1. Теснота связи между фактором и откликом Мерой тесноты связи служит линейный коэффициент корреляции: Доля вариации отклика у, объясненная полученным уравнением регрессии характеризуется коэффициентом детерминации R2. Путем математических преобразований можно выразить: Проверка статистической значимости реферат парная линейная регрессия и к регрессии Мы получили МНК-оценки коэффициентов уравнения регрессии и рассчитали коэффициент детерминации.

Однако, осталось неясным, достаточно ли он велик, чтобы говорить о существовании значимой связи между величинами х и. Иначе говоря, достаточно ли сильна эта связь, чтобы на основании построенной нами модели можно было бы делать выводы? Для ответа на этот вопрос можно провести т. Альтернатива - гипотеза Н1: Выберем некоторый уровень значимоститакой что 0 1 - вероятность того, что мы сделаем неправильный вывод, приняв или отклонив гипотезу Н0.

Для проверки истинности гипотезы Н0, с заданным уровнем значимостирассчитывается F-статистика: Значение F-статистики в случае парной регресии подчиняется т. F-распределению Фишера с 1 степенью свободы числителя и n - 2 реферат парная линейная регрессия и к свободы знаменателя.

Для проверки Н0 величина F-статистики сравнивается с табличным значением F 1, n-2. Чем меньшетем больше соответствующее табличное значение F-статистики, т.

Парная линейная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях

Ошибки первого и второго рода Ошибка первого рода: Очевидно, чем меньшетем меньше наши шансы отвергнуть гипотезу Н0, т. Соответственно, шансы совершить ошибку второго рода реферат парная линейная регрессия и к. Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии 1 математическое ожидание Теорема: Чтобы перейти к сопоставимым значениям, рассчитаем стандартные отклонения a и b: Построение доверительных интервалов Пусть мы имеем оценку.

Реальное значение коэффициента уравнения регрессии лежит где-то рядом, но где точно, мы узнать не можем.

Парная линейная регрессия

Однако, мы можем построить интервал, в который это реальное значение попадет с некоторой вероятностью. При этом уровень значимости устанавливается произвольно. Неравенство можно преобразовать следующим образом: Уровень значимости - это вероятность того, что на самом деле истинные значения и лежат за пределами построенных доверительных интервалов. Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии Мы получили МНК-оценки коэффициентов, рассчитали для них доверительные интервалы. Однако мы не можем судить, не слишком ли широки эти интервалы, можно ли вообще говорить о значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки реферат парная линейная регрессия и к гипотезы, с заданным уровнем значимостирассчитывается t-статистика, для парной регрессии: В противном случае гипотеза Н0 отвергается, принимается гипотеза Н1.

Аналогично для коэффициента b формулируем гипотезу Н0: Для реферат парная линейная регрессия и к этой гипотезы, с заданным уровнем значимостирассчитывается t-статистика:

VK
OK
MR
GP